Conceitos da matemática financeira

Juro (J) – é a remuneração do capital no tempo.

Capital (C) - é qualquer valor expresso em moeda disponível.

Taxa (i) – é a razão entre os juros recebidos (ou pagos) no fim de um período de tempo. Ela está sempre relacionada com uma unidade de tempo (dia, semana mês, semestre, ano).

Montante (M) – é a soma do capital aplicado no início da operação financeira e dos juros acumulados no final do período de aplicação.

É fundamental que tenhamos sempre algum tipo de mecanismo que nos auxilie nessas tomadas de decisão. Assim, o estudo da matemática financeira se reveste de vital importância tanto para qualquer pessoa quanto para a situação financeira das empresas.

Capital é o valor aplicado em alguma transação financeira. Nas operações de crédito, também é conhecido como principal (P). Você também pode classificá-lo como valor presente, valor atual ou valor aplicado – todas essas nomenclaturas possuem a mesma característica. Mas não importa como ele é chamado, o importante é que você entenda que sobre ele, ou seja, o capital, podem incidir rendimentos mediante aplicações financeiras –nesse caso seria um recebimento, ou ainda encargos financeiros, que são aqueles juros cobrados por instituições financeiras sobre algum valor emprestado, como, por exemplo, os empréstimos bancários.

Juro é a remuneração que recebemos ao aplicar um capital, seja pelo banco ou pela empresa. Quando aplicamos um capital, estamos tomando uma decisão de adiar o recebimento de um bem de consumo. Assim, você espera obter uma recompensa por ter deixado de consumir ou um prêmio por ter deixado de consumir e ter poupado. Essa recompensa é representada pelo juro que você recebeu, se for aplicado num CDB (Certificado de Depósito Bancário) de um banco ou qualquer outro tipo de aplicação financeira, como, por exemplo, a caderneta de poupança.

Mas juro não é só recompensa ou bonificações recebidas. Se você atrasa o pagamento de alguma obrigação financeira (duplicatas, boleto bancário, entre outros), o valor presente terá incidência de juros.

Montante é a soma do capital com os juros, podendo também ser chamado de valor futuro ou valor final. Veja bem, quando um investidor aplica um capital, por certo tempo, a uma determinada taxa, no final desse período, ele tem à sua disposição não só o valor inicial (valor presente ou capital) aplicado, mas também os juros que lhe são devidos. Esse total, que é a soma de capital e juros, é chamado montante.

Taxa de juros: é o valor do juro em determinado tempo, expresso como porcentagem sobre o valor do capital inicial. Pode ser expresso de forma unitária ou percentual (0,15 ou 15%, respectivamente).

Prazo e Períodos: As transações financeiras são feitas tendo-se como referência uma unidade de tempo (como um dia, um mês, um semestre etc.), ou seja, o capital ficará aplicado a uma taxa de juros nesse determinado tempo.

Capital = C
Taxa de juros = i
Período de tempo = n
Juros ao capital inicial = C x i x n
Montante = C + J

Devemos tomar cuidado especial no emprego das taxas e dos períodos de tempo, pois a taxa de juros e o prazo devem estar sempre na mesma unidade tempo.

Nos exemplos a seguir, vamos escrever a taxa de juros e o prazo numa mesma unidade de tempo.

• taxa 5% a.a. e o período em meses.

  • Temos que dividir a taxa 5 por 12, pois o ano tem 12 meses, transformando assim a taxa em mês. 5/12 = 0,41% a.m. Assim, 5% a.a. (5% ao ano) equivale a 0,41% a.m. (0,41% ao mês).

• 8% a.m. e o período em dias.

  • Dividindo a taxa 8 por 30, pois o mês comercial tem 30 dias, obtemos 0,26. Logo, 8% a.m. equivale a 0,26% a.d. (ao dia).

• taxa de 12% a.m. e período de 2 anos.

  • Nesse exemplo, podemos transformar o período em meses (2 anos = 24 meses) e teríamos, então, a equivalência. Você percebeu que se pode transformar tanto a taxa (i) como o período (n)? O importante é termos taxas equivalentes.

Precisamos prestar atenção também no fato de que os juros são calculados com base no mês e no ano comercial.

Ano civil = 365 dias

Ano comercial = 360 dias

Mês comercial = 30 dias

Regime da Capitalização

Você já ouviu falar em regime de capitalização? Pois bem, esse é o nosso próximo assunto. É muito importante que você saiba o que é e de que forma podemos utilizá-lo nas transações financeiras. Vamos ao conceito, então.

O regime de capitalização trabalha com dois sistemas distintos: regime de juros simples e regimes de juros compostos. Portanto, a sucessiva incorporação dos juros ao capital ao longo do tempo pode ser feita em um desses dois regimes.

No regime de juros simples, apenas o capital inicial rende juros; não incidem, pois, juros sobre juros. Nesse regime de capitalização, a taxa varia linearmente, ou seja, num alinhamento reto, em função do tempo. Já no regime de juros compostos, a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Nesse regime, a taxa varia exponencialmente em função do tempo.

(material curso:https://moodle.ifrs.edu.br/)